Discussion:Paradoxe de la dichotomie

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Je pense que ce paradoxe met la main sur la nature discrête de l'espace-temps. Un système discrêt est constitué de portions indivisibles (des "cases", comme des pixels sur un écran), qui sont des volumes ou des instants ultimes dans lesquels viennent se loger les particules. Le mouvement se fait en passant d'une "case" à une autre. C'est une question qui fait toujours débat dans le milieu scientifique (continu selon Enstein, discrêt selon le modèle standard et la longueur de Planck), et je pense qu'on pourrait en parler dans l'article. Le parallèle physique quantique/philosophie grecque est intéressante, je trouve, car on retrouve les mêmes questions. -- Glaviot (discuter) 28 août 2013 à 01:25 (CEST)[répondre]

Confusion entre 2 paradoxes.[modifier le code]

Cet article entretient une confusion entre le paradoxe du 'Stade' (la citation entre guillemet mettant en jeu les déplacement de masses en sens contraire) et celui de la Dichotomie (décrit après Version différente) alors que ces 2 paradoxes sont bien différents; en particulier, le paradoxe du 'Stade' doit être interprété dans le cadre de l'hypothèse d'un espace (et d'un temps) discontinu, alors que l'argument de la Dichotomie n'est paradoxal que sous l'hypothèse d'un espace (et d'un temps) continu.
L'origine de cette confusion se retrouve chez 3 auteurs [Kirk, G. S., & Raven, J. E. (1957). The presocratic philosophers: A critical history with a selection of texts.Cambridge, UK: Cambridge University Press.] et [White, M. J. (1982). Zeno’s arrow, divisible inﬁnitesimals, and Chrysippus. Phronesis, 27(3), 239–254.], chez qui le paradoxe de la Dichotomie est appelé (je ne sais pourquoi) le paradoxe du Stade... mais l'ensemble de tous les autres auteurs (académiques ou non) ne partage pas cette appellation bizarre (qui déforme bien le texte original d'Aristote par ailleurs).
Pour ceux que ça intéresse de faire un point précis sur les paradoxes du mouvement de Zénon, je conseille la lecture (de la version française) d'un article qui est récemment paru dans la revue Foundations of Science, et dispo en libre accès ici:
http://www.maelbathfield.net/sciences/zeno/ParadoxesZenon_FR_Bathfield_FoundSci_2017.pdf
Bonne lecture.
MaelBathfield (discuter) 27 novembre 2017 à 15:34 (CET)[répondre]

Urgence éditoriale : des ajustements sont à prévoir[modifier le code]

Chers contributeurs,

De nos jours, on entend souvent dire qu'en analyse moderne, le paradoxe est résolu en additionnant la totalité des moitiés restantes, en soulignant que la somme infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini. Cependant, cette solution ne nous fournit que l'information que le parcours entre la pierre et l'arbre est fini, ce que tout le monde sait. Cette proposition ne constitue pas une résolution bien au contraire ; elle ne fait que reformuler simplement ce que Zénon avait déjà énoncé :

Le parcours vers l'arbre mesure 8 mètres et est donc fini.

Cependant la dichotomie dit aussi que :

Tout trajet ne peut être accompli qu'en passant par sa moitié, ce qui est inévitablement vrai pour les moitiés restantes.

Le cœur du problème réside dans la seconde observation : si la pierre ne peut atteindre sa destination qu’en passant au préalable par la moitié de son parcours (une vérité logique et indiscutable), c’est que, bien que le parcours soit fini, il doit être accompli progressivement, et non instantanément, comme le suggérerait un chiffre indiquant la durée du trajet. Un chiffre est statique, alors qu'un parcours est évolutif.

Pour atteindre sa destination, la pierre doit invariablement parcourir la première moitié, puis engager la suivante, et ainsi de suite à l’infini. Cela ne rend pas le parcours plus long que les 8 mètres nécessaires pour le parcourir. C’est une erreur de prétendre que parce que le parcours est fini, il ne peut pas être éternel en raison de cette finitude. Le fait qu’un parcours soit composé d'une multitude de moitiés restantes ne le rend pas plus long qu'il ne l'est ! C’est ici un paralogisme, mais le paradoxe de Zénon naît justement de cette dualité entre un parcours infini dans un espace fini, et pourtant il se produit. Ici, l’explication de pourquoi il se produit reste clairement à être expliquée. Il ne suffit pas de dire que le parcours mesure 8 mètres pour prétendre résoudre le paradoxe. C’est un paralogisme...

La résolution de cette problématique est donc bien plus complexe qu’une simple formule mathématique qui additionne des moitiés restantes en oubliant totalement que pour que le mobile puisse accomplir cette distance, il est obligé de passer par les moitiés restantes, et il n'aura pas atteint sa destination avant d’avoir accompli chaque étape dans l’ordre. Le mouvement est évolutif, ce que votre calcul ignore complètement. La prémisse fondamentale du problème a donc été purement et simplement oubliée ! Alors, comment la pierre parvient-elle à l'arbre ? En passant dans l'ordre chronologique de toutes les moitiés restantes, c’est là toute la question qui n'a jamais été abordée par ces mathématiques.

Nier que le mobile n’a pas besoin de passer par la moitié du parcours est tout aussi problématique et reviendrait à affirmer que la téléportation soit possible. Les étapes des moitiés restantes ne sont pas simplement des divisions ; ce sont surtout des lieux et des étapes aussi incontournables que le départ et l'arrivée d'un parcours. Ces étapes font partie intégrante du parcours et ne peuvent être supprimées, pas plus que le départ ou son arrivée, sans quoi le parcours deviendrait impossible.

Ainsi, le paradoxe de Zénon est toujours en quête d'une explication. Cette page induit en erreur de nombreuses personnes, laissant croire que le paradoxe de la dichotomie aurait été résolu. Je tiens à vous informer que, en l'absence d'opposition ou de nécessité d'explications supplémentaires, je prévois d'entamer des modifications substantielles sur cette page dans deux semaines.

Mon objectif est d'améliorer la compréhension du paradoxe et d'explorer de nouvelles perspectives. Votre participation et vos commentaires sont les bienvenus pour enrichir cette discussion et cette démarche. Ensemble, j'espère que nous parviendrons à un consensus. Au plaisir de vous lire.

Cordialement, Starc (discuter) 28 octobre 2023 à 16:40 (CEST)[répondre]

Sans opposition de votre part, je prévois d'ajouter cette explication importante dans deux semaines :

De nos jours, on entend couramment dire qu'avec le calcul infinitésimal, le paradoxe est résolu en additionnant la totalité des moitiés restantes, soulignant que la somme infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini, et que donc le parcours ne peut pas être infini.

Cependant, cette approche commet une erreur d’interprétation mathématique. En calcul infinitésimal, la "convergence" est une somme qui converge et non pas une somme fixe au sens fini. Contrairement à l’erreur répétée couramment, une somme convergente ne signifie pas l'atteinte d'une valeur finie, mais plutôt son rapprochement continuel.

Chaque moitié restante doit être ajoutée progressivement dans l'ordre temporel, générant constamment de nouvelles additions de moitiés restantes. L'addition incessante de la suite convergente de 1/2 + 1/4 + 1/8, et ainsi de suite à l'infini, démontre qu'il y aura perpétuellement de nouvelles moitiés restantes à additionner, soulignant la nature infinie du processus.

Ainsi, au lieu de réfuter l'argument de Zénon, le calcul infinitésimal le réitère sous une forme mathématique précise, renforçant le caractère paradoxal du parcours. Cela invalide l'idée populaire selon laquelle la pierre atteindrait l'arbre.

Cette mauvaise interprétation du calcul infinitésimal, confondant somme convergente avec finitude, s'éloigne non seulement d'une interprétation mathématique précise, mais aussi d'une compréhension adéquate du problème posé par Zénon.

En prétendant contester Zénon par la finitude du parcours, elle s'attribue à tort la découverte de la finitude des 8 mètres entre la pierre et l'arbre comme une réfutation, alors qu’elle ne fait que réitérer la finitude des 8 mètres apportée par Zénon. En prétendant réfuter Zénon, elle laisse faussement entendre que, selon Zénon, la distance entre la pierre et l’arbre aurait dû être infinie, prouvant ainsi que le paradoxe n’a pas été compris.

Le paradoxe émerge de l'énorme contradiction entre le fait que le parcours est simultanément fini, constitué de 8 mètres, et infini, en raison de l'obligation de franchir successivement les moitiés restantes dans un ordre chronologique, et aucune de ces deux réalités ne paraît moins vraie que l'autre malgré leur confrontation.

En se concentrant exclusivement sur les 8 mètres, cette approche néglige l'élément central du problème : tout parcours nécessite inévitablement un point de départ, une destination finale, ainsi qu'une zone médiane. Oublier cet aspect essentiel du problème ne constitue pas une tentative de résolution, et encore moins une démarche vers une compréhension approfondie.

En dépit de sa diffusion répandue sur le web, cette prétendue "solution", dont l'origine demeure incertaine et semble être reproduite d'articles en articles, persiste dans les mêmes erreurs, bien qu'elle soit parfaitement contredite en première lieu par le calcul infinitésimal lui-même. Starc (discuter) 5 janvier 2024 à 21:58 (CET)[répondre]

"La phrase 'Le paradoxe se résout en soutenant que le mouvement est continu ; le fait qu'il soit divisible à l'infini ne le rend pas impossible pour autant' est ambiguë et peut induire le lecteur en erreur. Je suggère de la retirer sans opposition d'ici 15 jours.

Il est important de souligner que le mouvement continu constitue le cœur du paradoxe. Si le mouvement était pixelisé en-dessous des échelles de Planck (ce qui n'est pas démontré à ce jour), cela pourrait résoudre le paradoxe. Cependant, la continuité du mouvement signifie qu'il peut être divisé indéfiniment, validant ainsi l'argument de Zénon au lieu de le contredire. Le paradoxe émerge de la contradiction entre la finitude des 8 mètres entre l'arbre et la pierre, impliquant que l'action est finie, et la continuité du mouvement, suggérant que le mobile ne peut atteindre sa destination sans passer par la zone médiane.

Il est essentiel d'éclaircir cette phrase, car prétendre que le paradoxe se résout du fait que le mouvement est continu n'est pas logique. Si le mouvement est continu, cela signifie qu'il est divisible indéfiniment, corroborant ainsi l'argument de Zénon. Par conséquent, je propose de supprimer ce passage problématique à moins d'apporter des clarifications supplémentaires. Starc (discuter) 5 janvier 2024 à 23:11 (CET)[répondre]

Ultimatum avant des ajustements importants dans 2 semaines[modifier le code]

Cher contributeur du 28 octobre 2023… Je tiens à rappeler la discussion que j'ai initiée intitulée « Urgence éditoriale : des ajustements sont à prévoir ». Dans cette conversation, j'ai précédemment annoncé mon intention de laisser un ultimatum de 15 jours pour recueillir vos éventuelles oppositions ou suggestions concernant les modifications proposées.

Ayant laissé passer plusieurs mois depuis cette annonce, je vais à présent partager ici les extraits de texte que je propose de modifier. Je vous donne un dernier délai de 15 jours à compter de ce message pour toute réflexion, opposition ou commentaire.

Passé ce délai et en l'absence d'opposition, je procéderai aux corrections annoncées afin d'assurer la précision et la qualité de notre contenu éditorial. Votre collaboration et votre point de vue sont grandement appréciés dans cette démarche.

Merci de prendre le temps de considérer ces propositions et de contribuer à maintenir l'excellence de notre projet éditorial.

Bien à vous,

Starc (discuter) 5 janvier 2024 à 21:48 (CET)[répondre]

Texte :